Rozważamy przestrzeń . Niech i niech , oznaczają kolumny macierzy. Prawdziwe jest następujące twierdzenie:

Istnieje dokładnie jedno odwzorowanie n-liniowe antysymetryczne takie, że , gdzie jest bazą kanoniczną przestrzeni .

Odwzorowanie nazywa się wyznacznikiem i oznacza symbolem det.

UWAGA!
WYZNACZNIK MACIERZY DEFINIUJEMY TYLKO I WYŁĄCZNIE DLA MACIERZY KWADRATOWYCH!

Ogólny wzór na wyznacznik macierzy :

TWIERDZENIE O TZW. ROZWINIĘNIU LAPLACE'A

Niech .

• Dla każdego ustalonego wskaźnika j (j=1,...,n) zachodzi wzór, tzw. rozwinięcie Laplace'a względem j-tej kolumny , gdzie oznacza wyznacznik macierzy otrzymanej z macierzy A przez wykreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny, pomnożony przez .
• Dla każdego ustalonego wskaźnika i (i-1,...,n) zachodzi wzór, tzw. rozwinięcie Laplace'a względem i-tego wiersza , gdzie oznacza wyznacznik macierzy otrzymanej z macierzy A przez wykreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny, pomnożony przez .

 Powrót do strony zbiorczej

autor: Magdalena Tasak (II rok - IM UJ))