(1) Niech oraz niech będzie funkcją. Przez całkę niewłaściwą funkcji f na przedziale (a,b] rozumiemy

o ile całki Riemanna po prawej stronie oraz granica po prawej stronie istnieją.

(2) Niech oraz niech będzie funkcją. Przez całkę niewłaściwą funkcji f na przedziale [a,b) rozumiemy

o ile całki Riemanna po prawej stronie oraz granica po prawej stronie istnieją.


Gdy całka niewłaściwa istnieje, to mówimy, że całka jest zbieżna (w przeciwnym razie mówimy, że całka jest rozbieżna). Jeśli całka niewłaściwa istnieje to mówimy, że całka jest bezwzględnie zbieżna (oczywiście zbieżność bezwzględna całki implikuje zbieżność całki).

Przykłady:
(1) Całka niewłaściwa jest rozbieżna, bo
(2) Całka niewłaściwa jest zbieżna i równa 2, gdyż