Od wielościanów foremnych półforemne różnią się tym, że ściany tych półforemnych nie są przystającymi wielokątami foremnymi.
Istenieje 13 unikatowych wielościanów półforemnych oraz dwie nieskończone serie. Zobaczmy je.
Na pierwszej animacji widzimy czworościan ściety. Powstał, jak sama nazwa mówi, przez ścięcie wierzchołków czworościanu foremnego. Ma 4 ściany w kształcie trójkątów równobocznych i 4 w kształcie sześciokątów foremnych.
Kolejną bryłą jest sześcio-ośmiościan. Posiada 6 ścian w kształcie kwadratów i 8 w kształcie trójkątów równobocznych.
Na animacji po lewej stronie widzimy sześcian ściety. Bryła posiada 6 ścian w kształcie ośmiokatów foremnych i 8 w kształcie trójkątów równobocznych. Sześcian ścięty możemy uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego sześcianu.
Różowo-fioletowa bryła obok to ośmiościan ścięty. Powstaje przez ścięcie wierzchołków ośmiościanu foremnego. Jest wielościanem półforemnym o 14 ścianach w kształcie 6 kwadratów i 8 sześciokątów foremnych.
Następny wielościan to sześcio-ośmiościan rombowy mały. Jego ściany to 8 trójkątów równobocznych i 18 kwadratów. Autorem pierwszego znanego rysunku tego wielościanu był Leonardo da Vinci .
Ta piękna bryła to sześcio-ośmiościan rombowy wielki. Składa sie z 26 ścian w tym 12 kwadratów, 8 sześciokątów foremnych i 6 ośmiokątów foremnych.
Zobaczmy* jeszcze pozostałe wielokąty półforemne:
Sześcio-ośmiościan przycięty. Składa się ze ścian w kształcie 32 trójkątów równobocznych i 6 kwadratów.
Dwunastościan ścięty. 20 ścian w kształcie trójkątów równobocznych i 12 w kształcie dziesięciokatów foremnych.
Dwudziestościan ścięty. 12 ścian w kształcie pięciokątów i 20 w kształcie szesciokątów.
Dwudziesto-dwunastościan rombowy mały. Jego ściany to 20 trójkątów równobocznych, 30 kwadratów i 12 pięciokątów.
Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki. Ma ściany w kształcie 30 kwadratów, 20 sześciokątów i 12 dziesięciokątów.
Dwudziesto-dwunastościan przycięty. Jego siatka składa się z 80 trójkątów i 12 pięciokątów.
*źródło obrazków: Wikipedia
Przejdziemy teraz do nieskończonych serii wielościanów półforemnych.
Antygraniastosłup to wielościan złożony z dwóch wielokątów foremnych, zwanych podstawami, połączonych paskiem trójkątów równobocznych, w każdym wierzchołku zbiera się jednakowa liczba ścian.
Obok widzimy przykładowy antygraniastosłup. Jego podstawy są sześciokątami foremnymi, a ściany boczne trójkątami równobocznymi.
Istnieje nieskończenie wiele antygraniastosłupów.
Graniastosłup archimedesowy to graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość, jego ściany boczne są kwadratami.
Aby łatwiej było zauważyć różnicę, ten wielościan także ma podstawę w kształcie sześciokąta foremnego. Jego ściany boczne są kwadratami - musi tak być, bo krawędź boczna jest równocześnie wysokością, a ta jest taka sama jak krawędź podstawy.
Takich graniastosłupów także istnieje nieskończenie wiele.
Spróbujmy to rozpracować wspólnie na przykładzie sześcianu.
Mając model sześcianu foremnego wyobraźmy sobie najpierw jaki kształt przybierze jego ściana boczna po obcięciu "rogów". Będzie to ośmiościan (foremny, bo każda z powstałych ścian ma być wielokątem foremnym - trzymajmy się definicji). Wiedząc to, musimy wykonać kilka obliczeń. Na pewno musimy podzielić krawędź na trzy części w stosunku: a:b:a. Gdy poprowadzimy przekątną w powstałym kwadracie o boku a, będzie równa a√2, przekątna za to jest równa części krawędzi oznaczonej jako b. Ostatecznie dzielimy krawędź w stosunku 1:√2:1
Na rysunku poprowadzono linie pomocniczne. Teraz narysujemy linie, wzdłuż których będziemy obcinać nasz sześcian.
Teraz pozostaje już tylko przeciąć sześcian wzdłuż tych lini, linie pomocnicze możemy zmazać i nasz model jest gotowy.
Chcąc stworzyć model czworościanu ścietego wystarczy, że każdą z krawędzi podzielimy na trzy równe części, potem połączymy je odcinkami tak, aby powstał sześciokąt na ścianie bocznej i zetniemy wzdłuż tych lini.
Oczywiście później bryły są bardziej skomlikowane. Możemy spojrzeć na bryły obok - te, w których nazwie jest "ścięty". Im dalej tym mniej taki wielościan przypomina bryłę, z której powstał.
Created by Anita Ciosek 2011